Tracez le graphe d'une fonction

Étape 01 : créez une fonction en 2D

Installez SpaceTime à partir de l’App Store, puis lancez-le. En haut à droite, cliquez sur Menu, New puis New file. Vous allez insérer la commande de tracé (plot) en utilisant le catalogue de fonctions. Cliquez sur Menu et choisissez Catalog. Faites défiler la liste jusqu’à la fonction Plot et cliquez dessus pour la copier dans la ligne de saisie. Entre les parenthèses, saisissez par exemple 3x^3-17x^2-8x+4 puis cliquez sur Plot pour tracer la fonction. Ici, x^3 signifie x au cube. Le graphe s’affiche dans une fenêtre. Vous pouvez le faire glisser à la souris pour modifier le domaine de la fonction. En double-cliquant sur le graphe, vous l’affichez en plein écran (un autre double-clic lui rend sa taille originelle).

Étape 02 : maîtrisez le clavier

Assez peu intuitif, le clavier de SpaceTime, en bas de l’écran, offre cependant de nombreuses fonctions. Tapez ABC pour accéder aux lettres majuscules, abc pour les minuscules, ou 1 pour le clavier numérique. Vous ne pouvez taper que des paires de parenthèses ( ). Pour en saisir une seule, insérez d’abord une paire, puis effacez le caractère en trop avec la touche Effacement (une flèche vers la gauche).

Étape 03 : insérez des variables

Vous voulez savoir comment se comporte une fonction (par exemple un polynôme du troisième degré) quand on en fait varier les coefficients ? SpaceTime vous permet d’associer chaque coefficient de votre choix à un curseur. Il vous suffit alors de le faire glisser pour en modifier la valeur. Pour cela, vous allez associer à chaque coefficient une instruction Scroll qui en spécifiera le domaine de variation. Ainsi, l’instruction scroll(a, -10,30) affichera un curseur permettant de faire varier “ a ” de -10 à +30. Les instructions Scroll doivent précéder la fonction et occuper chacune une ligne distincte. Après chaque instruction, cliquez sur le bouton passage à la ligne. Enfin, dans la dernière ligne, saisissez votre fonction en y mentionnant les coefficients variables, par exemple a*x^3+b*x^2+c*x+d, avec quatre curseurs : a, b, c et d. Tracez la fonction en cliquant sur Plot puis faites glisser chaque curseur pour voir comment se comporte le polynôme.

Étape 04 : passez à la 3D

SpaceTime sait aussi tracer des fonctions 3D du type z=f(x, y). Par exemple, pour dessiner la fonction z = 3 sin(x) + 4 cos(y), saisissez Plot3D(3*sin(x)+4*cos(y)) sur la ligne de commande et cliquez sur Plot. Aidez-vous du clavier placé en bas pour saisir les noms de fonctions. À la souris, faites pivoter le graphique dans les trois directions de l’espace.